Texto universitario

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Módulo 5. Polígonos   

Los cuadriláteros se clasifican en tres grupos:

1. Paralelogramos: son aquellos que tienen paralelos sus lados opuestos.

Ejemplos:

                   Rectángulo             Rombo                                 Cuadrado

2. Trapecios: existen tres tipos, trapecio isósceles, trapecio rectángulo y trapecio escaleno.

3. Trapezoides: los lados no son paralelos

Propiedades de los cuadriláteros 

a) Todos los cuadriláteros tienen sus lados opuestos iguales.

b) Las diagonales se bisectan  alternativamente.

c) Sus ángulos opuestos son iguales

d) Dos ángulos consecutivos son suplementarios

5.1 Clasificación de polígonos

Los polígonos son una serie finita de segmentos de recta que encierra una región en el plano, hay  polígonos irregulares y  polígonos regulares; en un polígono irregular sus lados son diferentes y por consecuencia sus ángulos, un polígono regular es aquel que cumple con dos condiciones; que sea equilátero y equiángulo, es decir que sus lados sean iguales y los ángulos interiores también sean iguales, dos ejemplos se muestran con las  siguientes figuras: 

5.2 Cálculo del perímetro y área de polígonos

Para calcular el perímetro de un triángulo se suman las medidas de sus lados.

P=a+b+c

Para obtener el área de un triángulo una forma es aplicar la fórmula:

donde es la base y la altura.

Cuando no conocemos la altura del triángulo tenemos la opción de calcular su área por medio de la fórmula de Herón.

donde es el semiperímetro del triángulo esto es 

la medida de sus lados.

Ejemplo: Dadas las siguientes medidas de los lados del triángulo a = 10, b = 12, y c = 16, calcular su área.

           entonces

Sustituyendo en la fórmula de Herón

Para resolver:

1. Calcular el perímetro de los siguientes triángulos:

a) Un triángulo equilátero de lado 25 m  ________________________

b) Un triángulo isósceles de base 20m y sus lados iguales 30m ______

c) Un triángulo escaleno cuyos lados miden 9m, 8m y 10m ____________

2. Calcular el área de los siguientes triángulos utilizando la fórmula 

3. Calcular el área de los triángulos cuya medida de sus lados se indica en la tabla siguiente. Use la fórmula de Herón.