Pensamiento Matemático

proceptual-simbólico

 

La búsqueda de autonomía en el aprendizaje



Ayudar al estudiante, una tarea importante del profesor, es ayudar a salir de vías muertas a los estudiantes que intentan desplegar su conciencia sobre algún aspecto de las matemáticas. Esta tarea no es fácil; requiere tiempo, práctica, dedicación y principios sólidos sobre lo que se explica. Desde luego que lo deseable es que el estudiante adquiera la mayor experiencia de trabajo independiente. Pero si él no está solo con su problema y recibe la ayuda suficiente, pude hacer progresos más acelerados. El profesor debe ayudar, pero no demasiado, ni muy poco, este equilibrio tiene como fin que la participación del estudiante sea razonable en cuanto a esfuerzo autodidacta, para que adquiera responsabilidad (madurez), para su propio compromiso con su aprendizaje.

Si el estudiante muestra no ser capaz de hacer mucho por sí mismo, el profesor debe asignarle por lo menos en algún principio trabajo independiente de menor complejidad. Ayudar al estudiante de una manera discreta, en la que éste despierte su determinación por aprender. El profesor cuando asesora el aprendizaje, lo hace poniéndose en el lugar del estudiante, para tratar de comprender lo que está sucediendo en la razón y las emociones del aprendiz. Se puede orientar induciendo preguntas, recomendaciones y entrenamiento de operaciones mentales; tratando de ayudar al estudiante a seguir los pasos que un profesor como experto del camino andado, sugiriéndole en función de su propia experiencia. De este modo el aprendiz realizará innumerables preguntas como ¿qué se requiere?, ¿qué queremos encontrar?, ¿qué se supone buscar? El objetivo de estas preguntas es enfocar la atención del estudiante sobre lo desconocido. A veces, se obtiene más efecto con sugerencias reflexivas que con tareas obligatorias, de este modo, sugerencias y preguntas apuntan al mismo efecto; tienden a provocar operaciones mentales de juicio y reflexión.

Un instrumento útil en el texto académico generado por los profesores, es el de guiar un discurso de explicación a través de recoger información de preguntas y generar sugerencias, mismas que son normalmente útiles para discutir problemas con estudiantes. Las preguntas clásicas que se suelen aplicar en el flujo del discurso didáctico en la educación de las matemáticas son: ¿qué es lo desconocido?, ¿cuáles son las variables?, ¿qué objetos matemáticos están implicados?, ¿qué métodos de solución a estos problemas se han desarrollado? Este orden de preguntas no está restringido a temas particulares, su empleo como estructurales del contenido académico puede ser empleado en problemas de naturaleza algebraica, geométrica, o dentro de problemas de carácter práctico. Estas preguntas no se aplican a contenidos en temas de demostración, para tales casos el matemático inventará sus propias preguntas, esas que hacen de las matemáticas un arte de soluciones.

Las preguntas listadas para el orden didáctico de un aprendizaje proceptual-simbólico, son sugeridas por el sentido común, son naturales, simples, obvias y proceden de la historia de las propias matemáticas en su camino por ser parte integral de la formación de hombres racionalmente competentes. La primera refiere a buscar en lo desconocido y tratar de razonar un problema que exige en segundo lugar identificar las variables. Es como quien tiene hambre, y en automático piensa en comida y las formas de hacerse de ella. Por ejemplo, sí Usted tiene un problema de construir un triángulo, desea encontrar las variables implicadas que resuelvan lo desconocido y enseguida encontrar la naturaleza del objeto implicado y los métodos desarrollados para tales problemas. 

Las preguntas listadas como vehículo estructurado del discurso didáctico que gestiona el pensamiento matemático, sugieren una cierta conducta de toda persona preocupada por problemas matemáticos. Pero, hay una motivación primaria, la persona debe estar interesada en los problemas matemáticos antes de caminar dentro de este conocimiento objetivo y abstracto, es decir, dentro del pensamiento exacto y puro. El interés del profesor por las matemáticas es captado por el estudiante, primero advierte sin este último, su voluntad para crear caminos que expliquen la naturaleza particular de los objetos matemáticos implicados en los problemas referidos, en segundo lugar, realiza la construcción intuitiva de la semántica que implica a estos objetos, y en tercer lugar, desarrolla la capacidad del estudiante para que él pueda resolver por sí mismo problemas relacionados con los objetos matemáticos implicados.  

Nuestra experiencia demuestra que estas preguntas sugeridas ayudan al estudiante a entrenar su cerebro en el espacio del pensamiento matemático. Estas preguntas parten del sentido de lo evidente y dan pasos de aproximación general sobre los objetos matemáticos implicados, para después discutir las generalidades y dejar el paso libre al estudiante para que este pueda en autonomía desarrollar pensamiento y habilidad matemática. Pero estos dos objetivos están estrechamente conectados; si el estudiante por cuenta propia resuelve problemas, añade poco a poco capacidad para resolver problemas, y su eficacia le motiva. Entonces, no debemos olvidar que nuestras preguntas son generales y aplicables a muchos casos. Si varias veces, estas preguntas están implícitas en cada nuevo contenido de desafío para el desarrollo del pensamiento matemático, el estudiante creará en su conciencia  un flujo proceptual-simbólico correcto para gestionar por sí mismo soluciones a problemas matemáticos. Y es el estudiante el que finalmente es capaz por sí mismo de aprender a hacer estas preguntas estructuradas para gestionar su conocimiento. 

¿Qué puede hacer un profesor con el fin de obtener el mejor resultado posible? Aquí sugerimos el modelo proceptual-simbólico apoyado en el modelo COF basado en un discurso narrativo para exponer el pensamiento matemático. En la tercera fase se encuentra el desafío práctico, en él, técnicas y métodos son aprendidos en procesos de entrenamiento. Resolver problemas es una habilidad práctica, generalmente la adquiriremos por imitar procesos y técnicas. Pero el pensamiento matemático antes que práctico es proceptual-simbólico, antes que se aborde cualquier problema, el profesor debe inculcar el interés por la naturaleza de estos problemas matemáticos. Si en verdad el docente desea desarrollar en sus alumnos las operaciones mentales que corresponden a las preguntas sugeridas, debe crear un discurso siguiendo este orden de ideas y hacerlo de manera natural y de este modo poco a poco  ayudar al estudiante a entrenar su mente. 

Gracias a esta orientación sistémica en la educación de las mentes de los estudiantes, con fundamento en los resultados de investigación científica en materia de aprendizaje de las matemáticas, confiamos en que al estudiante le importa cada vez más el hecho particular del pensamiento matemático, es decir, desde el terreno de la confianza en sí mismo y la eficacia  de enfrentar problemas, se hará de la energía necesaria para escalar en nuevos y más complejos problemas matemáticos. 

Cuatro actitudes del aprendiz frente al pensamiento matemático:

Cada una de estas actitudes tiene su importancia. Puede ocurrir que un estudiante nunca llegue a una idea brillante de solución por un camino elegante y deseable, porque es desafortunado el efecto producto de la fuerza mecánica de muchos ejercicios. Si bien tiene una solución, no se quedó con lo mejor de las matemáticas, que es la forma en que este pensamiento crea el conocimiento. Algunas de las mejores actitudes de una persona capaz de  pensar en términos matemáticos puede perderse, y con ello, la sociedad pierde soberanía creativa en su intelecto colectivo.

Entender el problema, es lo más sano, hay quienes cometen el error de trabajar en la solución de algo que no se ha planteado su desafío, cuando esto ocurre el estudiante desvalora el arte presente en toda solución matemática. Esto debe advertirlo el docente, el deseo por la solución es la energía de interés que permite mantener atento al estudiante durante mucho tiempo. Debe entenderse la declaración verbal del problema, para ello el docente comprobará si el estudiante es capaz de indicar lo desconocido, las variables y datos, las condiciones y los objetos matemáticos implicados, justo antes de aprender técnicas y métodos de solución.


Flujo del pensamiento proceptual-simbólico


1. ¿Qué es lo desconocido? 

2. ¿Cuáles son las variables?

3. ¿Qué objetos matemáticos están implicados?

4. ¿Qué métodos de solución para estos problemas se han desarrollado?