Pensamiento Matemático

proceptual-simbólico

 

 

 

 

 

 

Lección 6: Objetos matemáticos y sus razones 


Solemos utilizar la idea de pensamiento como una reflexión, asignando el pensar a una multiplicidad de procedimientos analíticos, culturales y subconscientes. Se dice, que todos poseemos esta facultad, sin embargo,  es algo que no es democrático, sino educativo, se trata del pensamiento serio, riguroso, creativo, audaz y hermoso de las matemáticas,…, es aquel vinculado con los poemas de Octavio Paz, los sonetos de Shakespeare, los ensayos de  Montaige, teorías como las de Werner Karl Heisenberg; las ideas originales son raras y difíciles, en un texto es algo inherente a un proceso de creación.


Todo pensamiento comienza por una necesidad, la voluntad de ser y de conocer. Comienza en donde se funden literatura, ciencia, matemáticas y técnica; podemos oír susurros de la creatividad, pensamiento abstracto que ilumina la vía para los argumentos analíticos, la metáfora y aprendemos a escuchar y ver más profundamente. Hablamos de las matemáticas, análisis particular dentro de un sistema axiomático, técnico e instrumental. Pero allí donde no se hace matemáticas en el sentido estricto, ocurre la educación de las mismas; una narración mezclada con proposiciones que explican y seducen a la imaginación; hablar de matemáticas en la educación es tolerancia, universalidad, ilusión de los ciudadanos creativos, aunque algunos lógicos pudieran decirnos que estamos en un error categorial, la educación trata a la matemática como si fuese un lenguaje natural, como si se hallase muy cercana a este. Es trasladar una realidad semántica idealizada a un código lingüístico cultural. Los conceptos matemáticos se experimentan como la construcción de un discurso de fusión del lenguaje natural y artificial. Las experiencias de los noveles a estas narrativas de fusión, tienen efectos de elocuencia y economía del tiempo, inclinando la legitimación lingüística de un novel al mundo platónico ideal.   


Una frase en la narrativa de fusión (natural-artificial), no es un segmento histórico, sino un paso en los caminos abstractos de las ficciones matemáticas, es la contaminación intencionada, es una voz insertada dentro de las proposiciones matemáticas, hablamos del profesor. Esta coexistencia híbrida en un texto educativo en la enseñanza de las matemáticas, es capaz de aceptar una verdadera interacción entre los textos de lenguajes naturales y artificiales.       


A diferencia de los lenguajes naturales, las matemáticas son un lenguaje universal. Existen datos sensoriales y emocionales de las matemáticas que son mucho más inmediatos que los del habla, tales como, el concepto de cantidad, probabilidad y espacio. La recepción es más o menos instantánea en las etapas intuitivas, cuyas interconexiones sinápticas y rendimiento acumulativo apenas comprendemos. Aquí nos situamos en una dualidad de sentido y significado que los investigadores de las ciencias cognitivas han sido incapaces de dilucidar.  


Los avances en el conocimiento científico en los últimos 50 años, nos confirman la fuerte relación entre álgebra y geometría; al parecer comienza con un hito de la historia, en el pensamiento pitagórico de la demostración matemática, cuerpo de proposiciones que argumentan con ayuda de lógica formal la inferencia de validez, esa misma que permite construir una verdad matemática. Afirmación que tiene origen en los axiomas, que se les conoce como teoremas y que construyen lo que se llama objetividad matemática. 


La objetividad matemática, está confinada al propio mundo de los objetos ideales platónicos, o simplemente objetos matemáticos consolidados por demostración. Cuando esta objetividad no es sólida, a las proposiciones de este tipo se les llama postulados. Las proposiciones matemáticas refieren a objetos idealizados, ficciones matemáticas que en algunos casos se asemejan a lo que podemos encontrar en el mundo físico. Cuando un ingeniero a partir de conocimientos técnicos propone un modelo tecnológico para la realidad, primero lo pone a prueba en el mundo platónico, enseguida, evalúa los resultados frente a pruebas experimentales, diseñadas para poner a consideración las proposiciones que sustentan las hipótesis. A un ingeniero, para reducir los márgenes de tiempo, costos y falta de eficacia para generar conocimiento, le es necesario un modelo matemático.


Respecto a una existencia matemática, podríamos decir que está confinada a las propias proposiciones que estructuran objetividad en el mundo platónico. Las matemáticas son la creación de la mente humana en su forma más confiable, un lenguaje artificial universal capaz de explorar un mundo mucho más allá de los límites convencionales de la intuición, es llevar la razón a la frontera de lo indecible. La objetividad matemática es una especie de formulación proposicional de existencia en la frontera de la imaginación lógica, la verdad matemática es la conquista de un palmo más de terreno en esta idea de progreso matemático. La existencia matemática es casi una metáfora, en el sentido que expresa mundos éticos y moralmente posibles. La existencia matemática es un subyacente sobre la tesis de lo evidente. Sin embargo, el sistema axiomático sí determina la posibilidad de las proposiciones a generar, esta cerradura bien podríamos llamarla objetividad matemática.


La existencia matemática no tiene referentes materiales, temporales, geográficos, o morales, pero sí alcanza en su estructura racional el grado de existencia por el hecho de poder ser potencialmente racionalizable por otras mentes humanas, que con honradez y esfuerzo se toman la molestia de invertir  su vida en este fascinante mundo de lo posible.         


Aún hay claros oscuros en el cómo percibimos la verdad matemática, algunos biólogos han encontrado que otras especies también pueden contar, esto nos sugiere que los humanos poseemos una programación genética para calcular. Quizás por ello, los primeros humanos relacionaron la matemática con la interacción cotidiana, con la naturaleza del mundo físico. Es hoy aceptado por la comunidad científica el hecho de que nuestro universo físico puede ser matematizado, sin embargo, las matemáticas en su interés concreto de verdad, es distinto al de la ciencia, respecto a esta última, la verdad es un consenso público provisional en el tiempo. 


La música y las matemáticas.


Las matemáticas son otro lenguaje universal como lo es la música. En ambos la traducción es algo inexistente, quien escribe para educar en matemáticas, aplica notas secundarias al cuerpo de proposiciones matemáticas, son explicaciones u orientaciones para el lector, pero, eliminando estas notas, las matemáticas como la música solo pueden parafrasearse en ellas mismas, inician con enunciados, como calcúlese, hágase, evalúese, demuéstrese, sustitúyase,  desarróllese,…; es en las matemáticas y la música que el sentido de verdad es equiparable al de belleza. Los enunciados matemáticos, es decir, las proposiciones solo admiten dos estados de verificación o son verdaderas o falsas, los errores son eso, no son mentiras. 

Las matemáticas y la tecnología


En la vida moderna, las matemáticas han modificado la realidad a través de la tecnología, la economía, la democracia y el arte. La ciencia computacional y su teoría de la información son un claro triunfo de las matemáticas aplicadas en su papel de cálculo y virtualización. La invasión de avanzados algoritmos que subyacen como aplicaciones cotidianas en los hogares y el trabajo, presionan a tal grado que modifican rápidamente las formas de vivir, crear y comunicar. Las matemáticas son la base de los sintéticos en la química, la biología y de la Web;  destaca notablemente el hecho de que las matemáticas en sus ramas como la teoría de la información, gramática generativa, teoría de números, sistemas complejos y dinámicos, plantean una cuestión: las matemáticas nos permiten crear un mundo no dado, soñarnos en tipologías espaciales inimaginables, con literaturas hipertextuales de narrativas de imaginación aumentada; ¿es este el nuevo salto civilizatorio o decir fantástico?. En un sentido histórico las matemáticas han aumentado nuestra capacidad de explorar, controlar y reinventar la realidad, al mismo tiempo, la brecha entre quienes las comprenden, explican y aplican y en la sociedad se está haciendo peligrosamente una elite.