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∅ 
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∩ 
∉ 
∪ 
· 

Contenido

Módulo 0. Vectores y operaciones vectoriales

0.1 Algebra línea
0.2 Suma de vectores
0.3 Multiplicación escalar
0.4 Propiedades de la multiplicación escalar
0.5 Combinaciones lineales
0.6 Longitudes, ángulos y el producto escalar
0.7 El producto punto
0.8 Longitud o módulo del vector
0.9 Matrices y operaciones con matrices
0.10 Suma de matrices y multiplicación escalar
0.11 Multiplicación de matrices
0.12 Potencias de la matriz
0.13 La transposición
0.14 Matrices de bloques
0.15 Transformaciones lineales

Módulo 1. Fundamentos de la geometría

1.1 Antecedentes
1.2 Traslación
1.3 Simetría
1.3.1 Simetría con respecto a un centro
1.3.2 Simetría con respecto a un eje
1.4. Rotación
1.5 Homotecia
1.6 Inversión
1.7 Definición en el espacio geométrico
1.7.1 Postulados
1.7.2 Propiedades del segmento de recta
1.8 Geometría euclidiana
1.9 Elementos imaginarios
1.9.1 El plano complejo
1.9.2 Potencias de complejos
1.9.3 Álgebra compleja
1.10 La geometría y sus fundamentos
1.10.1 La geometría euclidiana y otras geométricas
1.10.2 Un sistema algebraico
1.10.3 Álgebra línea
1.10.4 Análisis del espacio geométrico
1.10.5 Transformación geométrica
1.10.6 El espacio en la geometría homogéneo
1.10.6.1 Espacio métrico real
1.10.6.2 Isometrías

Módulo 2: Conceptos vectores y matrices

2.1 Vetores y matrices
2.2 Subvectores y submatrices
2.3 Representación de datos
2.4 Operaciones con vectores
2.4.1 Combinaciones lineales e independencia lineal
2.4.2 Espacio vectorial y espacio de vectores
2.4.2.1 Conjuntos generadores
2.4.2.2 El orden y la dimensión de un espacio vectorial
2.4.2.3 Espacios vectoriales con un número infinito de dimensiones
2.4.2.4 Espacios de vectores esencialmente disjuntos
2.4.2.5 Algunos vectores especiales: notación
2.4.2.6 Relaciones ordinales entre vectores
2.4.2.7 Subespacio
2.4.2.8 Intersecciones de espacios vectoriales
2.4.2.9 Uniones y sumas directas de espacios vectoriales
2.4.2.10 Descomposición de suma directa de un espacio vectorial
2.4.2.11 Productos directos de espacios vectoriales y reducción de dimensiones
2.4.3 Conjuntos básicos para espacios vectoriales
2.4.3.1 Propiedades de conjuntos básicos de subespacios vectoriales
2.5 Productos internos
2.5.1 Notación de Dirac
2.6 Normas
2.6.1 Vectores normalizados (vectores unitarios)
2.6.2 "Inverso" de un vector
2.6.3 Métricas y distancias
2.6.4 Métricas inducidas por normas
2.6.5 Convergencia de secuencias de vectores
2.7 Vectores ortogonales y espacios de vectores ortogonales
2.8 El "vector uno”
2.9 Propiedades de los vectores coordenadas cartesianas y geométricas
2.9.1 Geometría cartesiana
2.9.2 Proyecciones
2.9.3 Ángulos entre vectores
2.9.4 Conjuntos de bases ortonormales
2.9.5 Productos cruzados en R3

Módulo 3. Teoria de matrices

3.1 Definiciones básicas y notación
3.1.1 Multiplicación de una matriz por un escalar
3.1.2 Elementos diagonales
3.1.3 Matrices diagonales y huecas
3.1.4 Matrices con patrones especiales de ceros
3.1.5 Operadores de conformación de matrices
3.1.6 Matrices particionadas
3.1.7 Adición de matrices
3.1.8 Operadores con valores escalares en matrices cuadradas
3.1.8.1 La traza: tr (·)
3.1.9 El determinante
3.1.9.1 Calcular el determinante
3.1.9.2 Matriz inversa por la matriz adjunta
3.2 Multiplicación de matrices y multiplicación de vectores y matrices
3.2.1 Multiplicación de matrices (Cayley)
3.2.2 Operaciones elementales en matrices

Módulo 4: Matrices de transformación y factorización

4.1 Factorizaciones
4.2 Transformaciones geométricas lineales
4.2.1 Propiedades de invariancia de transformaciones lineales
4.3 Transformaciones por matrices ortogonales
4.3.3 Rotaciones
4.3.4 Reflexiones
4.3.5 Traslaciones: coordenadas homogéneas
4.4 Transformación Householder (reflexiones)
4.4.1 Poner a cero todos los elementos menos uno en un vector
4.5 Proceso de ortonormalización de  Gram - Schmidt
4.6 Transformaciones de Givens (rotaciones)
4.7 Poner a cero un elemento en un vector
4.8 Rotaciones dadas que conservan la simetría
4.8.1 Da rotaciones para transformar a otros valores
4.8.2 Rotaciones rápidas Givens
4.9 Factorización de matrices
4.9.1 Factorizaciones LU y LDU
4.9.2 Propiedades: existencia y unicidad
4.9.3 Factorización QR

Módulo 5. Soluciones a sistemas lineales

5.1 Condición de las matrices
5.1.1 Número de condición
5.2 Eigenvalores y Eigenvectores, propiedades básicas
5.3 Método de Cramer

Referencias

Autores:

Eduardo Ochoa Hernández
Nicolás Zamudio Hernández
Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan
Pedro Gallegos Facio
Gerardo Sánchez Fernández
Rogelio Ochoa Barragán
Mónica Rico Reyes